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平行四边形的性质
 
flash

 

 
想一想:既然定义既是平行四边形的一个判定方法,同时又是它的一个性质,我们怎么用呢?

 

 
练一练:你能找到几个平行四边形?

 

 

 

练一练:四边形有哪些性质?四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况?

 

 

思考:由平行四边形的定义你还能得出什么结论?

 

 

思考:“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义是什么?有何重要性?

 

 

我们学了几个距离的概念?怎样区别他们呢?

 

 

一、知识探索

    同学们对三角形和四边形都很熟悉,那就先来拼拼图案吧。点开左边的 flash动画仔细观察这些图,你有什么收获?

 二、平行四边形的定义  
     
1、 定义:两组对边分别平行("//") 的四边形叫做平行四边形

   从定义可知平行四边形必需具备两个条件:一是两组对边分别平行,二是四边形。

注意:平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法,同时又是它的一个性质。

2、平行四边形的表示方法:    
   平行四边形 用符号“ ”来表示 ,记作“ ABCD ”,
   读作“ 平行四边形 ABCD ”,

3、 对角线:平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。如左图中的AC、BD
    对角线将平行四边形分割成两个全等的三角形。

三、平行四边形的性质

 

 

    通过上面的视频讲课和flash,我们可以知道平行四边形是特殊的四边形,因此它既具有四边形的一切性质,又具有下列性质:

    由平行四边形的定义知平行四边形的两组对边分别平行。

  平行四边形性质定理1:平行四边形的两组对角分别相等。     

  平行四边形性质定理2:平行四边形的两组对边分别相等。     

    平行四边形性质定理3:平行四边形的对角线互相平分。        

    四、两平行线之间的平行线段的性质   

如左图, a∥b ,AB、CD是夹在a 、b 之间任意两条平行的线段,即AB∥CD,由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形,平行四边形对边相等,∴AB=CD     
由此可知: 推论 :夹在两平行线间的平行线段相等。

 五、两条平行线的距离:

若两条直线互相平行,一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做这两平行线的距离
如图,a∥b ,A、C是a上任意两点,AC⊥b 且垂足为C,
BD⊥b且垂足为D,线段AC及BD的长就是a、b的距离。
∵ AC⊥b BD⊥b ∴AB//CD ∴ AC=BD(用上面的推论)
推论:平行线之间的垂线段处处相等 。

六、平行四边形的面积

学习了平行四边形距离概念,就可以利用这一距离求平行四边形的面积。平行四边形的面积=底×高

我们一般用S表示面积,并且常在它的右下角上注上所求图形的标记, 如SABCD表示:平行四边形ABCD的面积,用a表示底边,用h表示高。

    因此:平行四边形ABCD的面积公式为SABCD =ah